猜想：△BEF是等邊三角形
證明：連接BD
∵四邊形ABCD是菱形
∴BD平分∠ADC
∵∠DAB=60°
∴∠ADC=120°,∠EDB=120°/2=60°
∵AE+CF=a
又∵AE+ED=a
∴CF=ED
同理,AE=DF
∵AD=AB,∠DAB=60°
∴△ABD是等邊三角形
∴AB=BD
∴△ABE≌△DBF
∴EB=FB,∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△EBF是等邊三角形
如圖,在邊長a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD邊上異于A,D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),F是CD邊上的動(dòng)點(diǎn),且滿足AE+CF=a.
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試探索：不論E、F怎樣移動(dòng),△BEF總是怎樣的三角形?并證明你的猜想
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