角x∈[-π,0],且sinx+cosx=(根號2)/2,(1)求sinx-cosx及tanx的值,
角x∈[-π,0],且sinx+cosx=(根號2)/2,(1)求sinx-cosx及tanx的值,
（2）sin^4x+cos^4x以及sin^6x+cos^6x
說明：（2）中分別為4倍和6倍,不是4x倍和6x倍.
（2）sin^4x+cos^4x以及sin^6x+cos^6x
說明：（2）中分別為4倍和6倍,不是4x倍和6x倍.
數(shù)學人氣：196 ℃時間：2019-08-21 06:14:35
優(yōu)質(zhì)解答
sinx+cosx=√2/2 ①平方,1+2sinxcosx=1/2∴ 2sinxcosx=-1/2即 sinx,cosx異號∴ x∈[-π/2,0]（1）(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=3/2∴ sinx-cosx=-√6/2 ②由①②sinx=(√2-√6)/4cosx=(√2+√6)/4∴ tanx=sinx/cos...是4次方和6次方吧，不是倍數(shù)。我說錯了。謝謝。(sinx)^4+(cosx)^4=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-(1/2)(2sinxcosx)²=1-(1/2)*(1/4)=7/8(sinx)^6+(cosx)^6=(sin²x+cos²x)[(sinx)^4-sin²xcos²x+(cosx)^4]=(sinx)^4-sin²xcos²x+(cosx)^4=7/8-1/16=13/16
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