已知a、b、c滿足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值.

已知a、b、c滿足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值.
最好不用設(shè)數(shù)一類的方法,

數(shù)學(xué)人氣：221 ℃時(shí)間：2019-12-06 06:39:58

優(yōu)質(zhì)解答

由題意得(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0
又因?yàn)閍²+b²+c²=0.1
所以ab+bc+ca=-0.05
所以(ab+bc+ca)²=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ca+2c²ab=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²+2abc×0=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²=0.0025
所以a⁴+b⁴+c⁴
=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+c²a²)
=0.1²-2×0.0025
=0.01-0.005
=0.005
望采納,謝謝!(ab+bc+ca)²=0.0025
a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ca+2c²ab=0.0025
這個(gè)是個(gè)公式嗎？不太明白哎
如果是公式的話，就不用在解答了= =
謝謝就是這個(gè)公式：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ba
在這里ab代替a，bc代替b，ca代替c。
所以有(ab+bc+ca)²
=(ab)²+(bc)²+(ca)²+2(ab)·(bc)+2(bc)·(ca)+2(ca)·(ab)
=a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ca+2c²ab

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