∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，
|
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．
已知，如圖BE，CF是△ABC的邊AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CQ=AB，求證：AP⊥AQ．
已知，如圖BE，CF是△ABC的邊AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CQ=AB，求證：AP⊥AQ．
數(shù)學(xué)人氣：820 ℃時(shí)間：2019-09-06 21:32:50
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，
，
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．
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