首先,n=1時(shí),原式=27能被9整除.
設(shè)n=k時(shí),原式能被9整除,即原式=(3k+1)*7^k-1=9m（m為整數(shù)）
當(dāng)n=k+1時(shí),原式=(3k+4)*7^(k+1)-1
=(3k+1)*7^(k+1)+3*7^(k+1)-1
=(9m+1)*7+3*7^(k+1)-1
=63m+3*[7^(k+1)+2]
=63m+3*[(6+1)^(k+1)+2]
顯然,(6+1)^(k+1)進(jìn)行二項(xiàng)式展開(kāi)只有1^(k+1)這項(xiàng)不能被3整除,因此(6+1)^(k+1)除3余1,故(6+1)^(k+1)+2可以被3整除,所以當(dāng)n=k+1原式可以被9整除.
所以當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),結(jié)論成立.