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    已知a,b,c都是實(shí)數(shù),求證:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac
    

    已知a,b,c都是實(shí)數(shù),求證:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac
    

    數(shù)學(xué)人氣：698 ℃時(shí)間：2020-02-06 08:28:07
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵a^2+b^2≥2ab,b^2+c^2≥2bc,a^2+c^2≥2ac
    (a+b+c)^2 =a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc≤a²+b²+c²+a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2=3a²+3b²+3c²
    ∴a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2 
    ∵（a^2+b^2）+（c^2+a^2）+（b^2+c^2）≥2ab+2ac+2bc
    即a²+b²+c²≥ab+bc+ac 
    ∴1/3(a+b+c)^2 =1/3(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)≥1/3(3ab+3bc+3ac)=ab+bc+ac
    ∴:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac【證畢】
    

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