EX=∫[0,+∞]xe^(-x)dx∫[0,+∞]ye^(-y)dy=1.
E(X^2)=∫[0,+∞]x^2e^(-x)dx∫[0,+∞]ye^(-y)dy=2.
EY=∫[0,+∞]e^(-x)dx∫[0,+∞]y^2e^(-y)dy=2.
E(Y^2)=∫[0,+∞]e^(-x)dx∫[0,+∞]y^3e^(-y)dy=6.
E(XY)=∫[0,+∞]xe^(-x)dx∫[0,+∞]y^2e^(-y)dy=2.
DX=E(X^2)-(EX)^2=1,DY=E(Y^2)-(EY)^2=2.
Cov(X,Y)=E(XY)-(EX)(EY)=0,
ρXY=Cov(X,Y)/[√DX√DY]=0.
只要算出E(XY),E(X),E(Y)就可以知道Cov(X,Y)=0,ρXY=0.一開始沒注意,都求出來了,不刪了,都放著吧.
這個題也可以先求邊緣密度fX(x),fY(y),因為
f(x,y)=fX(x)*fY(y),所以X,Y相互獨立,所以ρXY=0.