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  • 已知{an}識(shí)各項(xiàng)為不同正數(shù)的等差數(shù)列,lg(a1)、lg(a2)、lg(a4)、成等差數(shù)列.又bn=1/a2^n,=1,2,3…

    已知{an}識(shí)各項(xiàng)為不同正數(shù)的等差數(shù)列,lg(a1)、lg(a2)、lg(a4)、成等差數(shù)列.又bn=1/a2^n,=1,2,3…
    (1)證明:﹛bn﹜為等比數(shù)列;(2)如果數(shù)列﹛bn﹜的前3項(xiàng)和為7/24,求數(shù)列﹛an﹜的首項(xiàng)和公差;(3)在(2)小題的前提下,令Sn為數(shù)列﹛6anbn﹜的前n項(xiàng)和,求Sn
    數(shù)學(xué)人氣:543 ℃時(shí)間:2019-11-21 09:01:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    2lga2=lga1+lga4 a2^2=a1*a4(a1+d)^2=a1*(a1+3d) a1=d an=nd(d>0)
    bn=1/a(2^n)=1/(2^n*d)=1/d*(1/2)^n為等比數(shù)列
    b1+b2+b3=7/24=1/a2+1/a4+1/a8=1/d(1/2+1/4+1/8)=7/8*1/dd=3an=3na1=3
    6anbn=6*3n*1/3*(1/2)^n=6n/(2^n)我做出來的跟你是一樣的,你還有Sn沒有求,求出來跟我的對(duì)一下好了可是答案是(2)﹛an﹜是以2為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列(3)Sn=1/9[(6n-5)*4^n+5]我覺得答案有問題,望解答,謝謝Sn=6[1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+.....+n/(2^n)]1/2Sn=6[1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+.....+(n-1)/(2^n)+n/2^(n+1)]1/2Sn=6[1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+.....+n/(2^n)]-6[1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+.....+(n-1)/(2^n)+n/2^(n+1)]=6[]1/2+1/4+1/2+...+1/2^n-n/2^(n+1)=6*{[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)]}Sn=12{1-1/2^n-n/2^(n+1)}=6-(12-6n)/2^n前面都沒有問題,貌似最后一步的化簡結(jié)果不同,我的答案是Sn=12{1-1/2^n-n/2^(n+1)}=12-(12+6n)/2^n您請(qǐng)看一下是不是,謝了Sn=12{1-1/2^n-n/2^(n+1)}這是正確的不好意思啊 后面一步錯(cuò)了
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