由題意,在△SAB中,SA=300,AB=90,
∠SAB=90°-30°=60°,根據(jù)余弦定理,
SB2=SA2+AB2-2SA?AB?cos∠SAB
=3002+902-2×300×90cos60°
=71100,
∴SB=
71100 |
∴經(jīng)過(guò)3小時(shí)S島已經(jīng)受到了影響.
(2)可設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)t小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B,由題意得,
∠SAB=90°-30°=60°.
在△SAB中,SA=300,AB=30t,
由余弦定理,SB2=SA2+AB2-2SA?AB?cos∠SAB=3002+(30t)2-2×300×30tcos60°,
若S島受到臺(tái)風(fēng)影響,則有SB≤270,即SB2≤2702,
化簡(jiǎn)整理得t2-10t+19≤0,解此不等式得5?
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即t的范圍大約在2.5小時(shí)與7.4小時(shí)之間.
∴從臺(tái)風(fēng)形成起,大約在2.5小時(shí)S島開(kāi)始受到影響,約持續(xù)4.9小時(shí)以后影響結(jié)束.