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  • 氣象臺(tái)預(yù)報(bào),距離S島正東方向300km的A處有一臺(tái)風(fēng)形成,并以每小時(shí)30km的速度向北偏西30°的方向移動(dòng),在距臺(tái)風(fēng)中心處不超過(guò)270km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響.問(wèn): (1)從臺(tái)風(fēng)形成起經(jīng)過(guò)

    氣象臺(tái)預(yù)報(bào),距離S島正東方向300km的A處有一臺(tái)風(fēng)形成,并以每小時(shí)30km的速度向北偏西30°的方向移動(dòng),在距臺(tái)風(fēng)中心處不超過(guò)270km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響.問(wèn):

    (1)從臺(tái)風(fēng)形成起經(jīng)過(guò)3小時(shí),S島是否受到影響(精確到0.1km)?
    (2)從臺(tái)風(fēng)形成起經(jīng)過(guò)多少小時(shí),S島開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的影響?持續(xù)時(shí)間多久?(精確到0.1小時(shí))
    數(shù)學(xué)人氣:873 ℃時(shí)間:2020-03-29 09:19:53
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    解;(1)設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)3小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B,
    由題意,在△SAB中,SA=300,AB=90,
    ∠SAB=90°-30°=60°,根據(jù)余弦定理,
    SB2=SA2+AB2-2SA?AB?cos∠SAB
    =3002+902-2×300×90cos60°
    =71100,
    SB=
    71100
    ≈266.6
    <270.
    ∴經(jīng)過(guò)3小時(shí)S島已經(jīng)受到了影響.
    (2)可設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)t小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B,由題意得,
    ∠SAB=90°-30°=60°.
    在△SAB中,SA=300,AB=30t,
    由余弦定理,SB2=SA2+AB2-2SA?AB?cos∠SAB=3002+(30t)2-2×300×30tcos60°,
    若S島受到臺(tái)風(fēng)影響,則有SB≤270,即SB2≤2702,
    化簡(jiǎn)整理得t2-10t+19≤0,解此不等式得5?
    6
    ≤t≤5+
    6

    即t的范圍大約在2.5小時(shí)與7.4小時(shí)之間.
    ∴從臺(tái)風(fēng)形成起,大約在2.5小時(shí)S島開(kāi)始受到影響,約持續(xù)4.9小時(shí)以后影響結(jié)束.
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