已知等比數(shù)列{an}的前n項和為sn=2n+c,求c的值并求數(shù)列{an}的通項公式;[2]bn=sn+2n+1,求數(shù)列{bn}的前n項和

數(shù)學(xué)人氣：726 ℃時間：2019-10-19 21:07:49

優(yōu)質(zhì)解答

1、數(shù)列的項an與數(shù)列的前n項和Sn有如下關(guān)系：a1=S1,an=Sn-S(n-1).據(jù)此得
若等比數(shù)列{an}的前n項和為sn=2n+c,則a1=S1=2+c,an=Sn-S(n-1)=2n+c-2(n-1)-c=2,
因數(shù)列{an}是等比數(shù)列,所以(2+c)/2=1,即c=0,an=2.
2、bn=sn+2n+1=2n+2n+1=4n+1,這是一個首項為5、公差為4的等差數(shù)列,所以數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=[(5+4n+1)*n]/2=n*(2n+3).