257
1次=3*257+13=784
2次=784*0.5*0.5*0.5*0.5=49
3次=3*49+13=160
4次=160*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5=5
5次=3*5+13=28
6次=28*0.5*0.5=7
7次=3*7+13=34
8次=34*0.5=17
9次=3*17+13=64
10次=64*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5=1
11次=3*1+13=16
12次=16*0.5*0.5*0.5*0.5=1=第10次
所以從第10次開始
偶數(shù)次等于1
奇數(shù)次等于16
257是奇數(shù)
所以第257次是16
若對(duì)一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行若干次“H操作”后出現(xiàn)循環(huán),此時(shí)‘H’運(yùn)算的結(jié)果總是A,則A一定是個(gè)奇數(shù).
那么,對(duì)A進(jìn)行H運(yùn)算的結(jié)果A*3+13是偶數(shù),再對(duì)A*3+13進(jìn)行“H運(yùn)算”,即：
A*3+13乘以1/(2^k)的結(jié)果仍是A
于是(A*3+13)*1/2^k=A
也即 A*3+13=A*2^k
即 A(2^k-3)=13=1*13
因?yàn)?A是正整數(shù)
所以 2^k-3=1 或 2^k-3=13
解得 k=2 或 k=4
當(dāng)k=2時(shí),A=13; 當(dāng)k=4時(shí),A=1 ,所以A為1或13