平面方程兩邊乘以4,得z+2x+4\3y＝4,所以積分∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds,接下來計算平面與三坐標(biāo)軸的三個交點圍成的△的面積即可.方法不唯一,比如計算四面體的體積,而原點到平面的距離可求,所以三角形的面積可求.
也可以把曲面積分化為二重積分,求出z對x,y的偏導(dǎo)數(shù),ds＝√(61)/3dxdy,∑在xoy面上的投影區(qū)域由x＝0,y＝0,x\2+y\3=1圍成.
所以∫∫(z+2x+4\3y)ds＝∫∫4ds＝∫∫4×√(61)/3dxdy＝4×√(61)/3×1/2×2×3＝4√(61)