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  • 若m、n都是正實(shí)數(shù),方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有實(shí)數(shù)根,則m+n的最小值是(  ) A.4 B.6 C.8 D.10

    若m、n都是正實(shí)數(shù),方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有實(shí)數(shù)根,則m+n的最小值是( ?。?br/>A. 4
    B. 6
    C. 8
    D. 10
    數(shù)學(xué)人氣:721 ℃時(shí)間:2020-06-03 10:07:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵方程都有實(shí)根,
    m2?8n≥0
    4n2?4m≥0
    ,
    ∴m2≥8n,n2≥m.
    ∵m、n都是正實(shí)數(shù),
    因此有m4≥64n2≥64m,
    ∴m(m3-64)≥0,因m>0,則m3≥64,m≥4,所以m最小值是4;
    又n2≥m,n2≥4得n≥2,即n的最小值為2,
    故m+n的最小值為6.
    故選B.
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