若m、n都是正實(shí)數(shù),方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有實(shí)數(shù)根,則m+n的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10
若m、n都是正實(shí)數(shù),方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有實(shí)數(shù)根,則m+n的最小值是( ?。?br/>A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
優(yōu)質(zhì)解答
∵方程都有實(shí)根,
∴
,
∴m
2≥8n,n
2≥m.
∵m、n都是正實(shí)數(shù),
因此有m
4≥64n
2≥64m,
∴m(m
3-64)≥0,因m>0,則m
3≥64,m≥4,所以m最小值是4;
又n
2≥m,n
2≥4得n≥2,即n的最小值為2,
故m+n的最小值為6.
故選B.
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