（1）考慮圓的內(nèi)接正五邊形,5個點中必有3個同色（抽屜原理）,連起來就是頂點同色的等腰三角形
（2）不一定存在,如上半圓涂白色,下半圓涂黑色可以有過程嗎？我可以提高懸賞分。嗯。。那我再寫詳細(xì)點（1）考慮圓的內(nèi)接正五邊形，正五邊形5個頂點任取3個連起來都是等腰三角形，（畫張圖），而5個點里至少有3個同色（反證法可以說明），這樣就找到了頂點同色的等腰三角形（2）不一定存在，如上半圓涂白色，下半圓涂黑色 。（圓的內(nèi)接正方形頂點不可能在同一個半圓內(nèi)）反證法怎么說明？謝謝。..我以為很顯然了 假設(shè)至多有2個點同色，則最多有4個點（2黑2白），與有5個點矛盾！如果還要更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明大概就要涉及一些集合論的公理了吧