復(fù)變函數(shù)的上,運(yùn)用留數(shù)定理求實(shí)變函數(shù)e^(-x^2)在區(qū)間(-∞,∞)上的定積分,函數(shù)原型為正態(tài)分布
留數(shù)定理計(jì)算定積分中有一種類型是這樣的:
求實(shí)變函數(shù)f(x)在積分區(qū)間(-∞,∞)上的定積分;復(fù)變函數(shù)f(z)在實(shí)軸上沒有奇電,在上半平面除有限個(gè)奇點(diǎn)外是解析的;當(dāng)z在上半平面及實(shí)軸上趨近于無窮時(shí),z*f(z)一致地趨近于零.則此積分便可以用留數(shù)定理進(jìn)行計(jì)算,且此積分值為:2πi*{f(z)在上半平面上所有的留數(shù)之和}
但是當(dāng)我用這種方法計(jì)算此積分時(shí),得到的積分值是零啊(它在整個(gè)復(fù)平面上都不存在奇點(diǎn)呀),但很明顯它的積分值絕對(duì)不是零,到底是怎么回事?