歐拉的遺產(chǎn)問題是大數(shù)學(xué)家歐拉的數(shù)學(xué)名著《代數(shù)基礎(chǔ)》中的一個問題,題目是這樣的：有一位父親,臨終時囑咐他的兒子這樣來分他的財產(chǎn)：第一個兒子分得1OO克朗和剩下財產(chǎn)的十分之一；第二個兒子分得2OO克朗和剩下財產(chǎn)的十分之一；第三個兒子分得300克朗和剩下財產(chǎn)的十分之一；第四個兒子分得4OO克朗和剩下財產(chǎn)的十分之一……按這種方法一直分下去,最后,每一個兒子所得財產(chǎn)一樣多.問：這位父親共有幾個兒子?每個兒子分得多少財產(chǎn)?這位父親共留下了多少財產(chǎn)?
我們不要被這么長的題目所嚇壞,其實只要抓住題中的關(guān)鍵所在,從后往前推算,并運用分數(shù)應(yīng)用題的有關(guān)知識,就可迎刃而解了.
我們不妨設(shè)這位父親共有n個兒子,最后一個兒子為第n個兒子,則倒數(shù)第二個就是第（n-l）個兒子.通過分析可知：
第一個兒子分得的財產(chǎn)＝1OO×1＋剩余財產(chǎn)的1/10；
第二個兒子分得的財產(chǎn)＝100×2＋剩余財產(chǎn)的1/10；
第三個兒子分得的財產(chǎn)＝1OO×3＋剩余財產(chǎn)的1/10；
第（n－1）個兒子分得的財產(chǎn)＝100×（n－1）＋剩余財產(chǎn)的1/10；
第n個兒子分得的財產(chǎn)為100n.
因為每個兒子所分得的財產(chǎn)數(shù)相等,即100×（n－1）＋剩余財產(chǎn)的1/10＝100n,所以,第（n－1）個兒子取走100×（n－1）克郎時,剩余財產(chǎn)的1/10是100n－1OO×（n－1）＝100克朗.
那么,剩余的財產(chǎn)就為100÷1/10＝1000克朗,最后一個兒子分得：1000－1OO＝9OO克朗.從而得出,這位父親有
（9OO÷lOO）＝9個兒子,共留下財產(chǎn)9OO×9＝8100克朗.是算式設(shè)遺產(chǎn)為x，則老大分得：100+（x-100）÷10=90+x/10 老二分得：200+【x-（90+x/10)-200】÷10=171+9x/100根據(jù)題意得方程：90+x/10=171+9x/100解得：x=8100（克朗）老大得：90+8100/10=900（克朗）8100÷900=9（個）答：遺產(chǎn)總數(shù)是8100克朗，9個孩子，每個孩子分得遺產(chǎn)900克朗能不能用分數(shù)算式算不好意思，就會這些