(1)y=1/(x-1)²+ln(x-1)是一個(gè)超越函數(shù),不可能把x作為y的函數(shù)解出來,即不可能得到x=fֿ¹(y),
因此它的反函數(shù)你是求不出來的!
(2) ∫f′(x)dx=f(x)+c,也就是說,你求出y′,再對x積分,那是在檢驗(yàn)?zāi)愕膶?dǎo)數(shù)是不是做對了,因?yàn)槟阌只厝チ?y′=-2/(x-1)³+1/(x-1),∫[-2/(x-1)³+1/(x-1)]dx=1/(x-1)²+ln(x-1)+c；也就是說.微分和
積分是兩種互逆的運(yùn)算,和求函數(shù)的反函數(shù)是兩碼事,可以說是風(fēng)馬牛不相及的事!積分是求原函數(shù),使得這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)；而求反函數(shù)是要把x作為y的函數(shù)反解出來,然后再交換x和y,從而獲得y=fֿ¹(x).
(3)你取y′的倒數(shù)再積分,這是什么運(yùn)算?積分出來的函數(shù)只能是1/y′的原函數(shù),你求它做什么?
是吃飽了沒事干,做著玩吧?那么互為反函數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系呢？高等數(shù)學(xué)上應(yīng)該寫了吧…不過，在下佩服…反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。但無助于你的問題的解決。舉個(gè)簡單的例子：y=x³，dy/dx=3x²，取其倒數(shù)再積分：∫dx/(3x²)=(1/3)∫dx/x²=-1/(3x)，這是y=x³的反函數(shù)嗎？顯然不是，y=x³的反函數(shù)是x=y^(1/3)，或交換x，y，寫成y=x^(1/3).