利用定義法證明f(x)=-x^3+2在R上為減函數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：304 ℃時間：2019-10-23 11:18:48

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)f(x)=x³＋2的定義域為（﹢∞,﹣∞）.在定義域內(nèi)任取兩點x1,x2,且x1＜x2,則
f(x1)－f(x2)＝(x1)³+2－[(x2)³-2]＝(x1)³－(x2)³＝[（x1)－(x2)] [(x1)²＋(x1)(x2)＋(x2)²]
∵（x1)＜(x2),則 (x1)－(x2)＜0
又∵(x1)²＋(x1)(x2)＋(x2)²＝（x1)²＋(x1)(x2)＋¼(x2)²＋¾(x2)²=[(x1)＋(x2)]²＋¾(x2)²
由于（x1)＜(x2),即(x1)≠(x2),則[(x1)＋(x2)]²＞0,¾(x2)²≥0
∴ [(x1)＋(x2)]²＋¾(x2)²＞0
∴f(x1)－f(x2)＝[（x1)－(x2)] [(x1)²＋(x1)(x2)＋(x2)²]＜0
所以,函數(shù)f(x)=x³＋2在R上是減函數(shù).