∵AC是直徑
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴D是BC的中點
又∵O是AC的中點
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切線
（2） 由（1）知OD∥AE，
∴∠FOD=∠FAE，∠FDO=∠FEA，
∴△FOD∽△FAE，
∴
| FO |
| FA |
| OD |
| AE |
∴
| FC+OC |
| FC+AC |
| OD |
| AB-BE |
∴
| FC+2 |
| FC+4 |
| 2 |
| 4-1 |
解得FC=2
∴AF=6
∴Rt△AEF中，cos∠FAE=
| AE |
| AF |
| AB-BE |
| AF |
| 4-1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F． （1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．
如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．
其他人氣：819 ℃時間：2019-08-16 19:35:32
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接AD、OD
∵AC是直徑
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴D是BC的中點
又∵O是AC的中點
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切線
（2） 由（1）知OD∥AE，
∴∠FOD=∠FAE，∠FDO=∠FEA，
∴△FOD∽△FAE，
∴
=
∴
=
∴
=
解得FC=2
∴AF=6
∴Rt△AEF中，cos∠FAE=
=
=
=
．
∵AC是直徑
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴D是BC的中點
又∵O是AC的中點
∴OD∥AB
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切線
（2） 由（1）知OD∥AE，
∴∠FOD=∠FAE，∠FDO=∠FEA，
∴△FOD∽△FAE，
∴
∴
∴
解得FC=2
∴AF=6
∴Rt△AEF中，cos∠FAE=
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