按照嚴格的意義來說,加速度的定義應(yīng)該是前者,也就是 a = dv/dt .意思是加速度是速度的微分,也就是說加速度是速度表達式對時間的求導.
而 △v/△t 只是一個差分比值,不是加速度的嚴格定義,這二者只在勻加速直線運動的情況下才相等.
比方說,現(xiàn)在有一運動物體的速度規(guī)律是 V(t) = 5t^2
那么根據(jù)加速度的微分定義 a（t） = dv（t）/dt = 10t ,也就是說這個物體的運動加速度是隨之間改變的.
然后再看差分式子
△V(t)/△t = [V(t + △t) - V(t)]/△t = [5(t + △t)^2 - 5t^2]/△t = (10t·△t + 5△t^2)/△t = 10t + 5△t
即
△V(t)/△t = 10t + 5△t
我們可以看到,這兩個式子的差別就在于差分式子多了一個 5△t .
如果對△V(t)/△t取極限,也就是這個△t無限小的時候,5△t就是零了,剩下的就成了微分式子.
那么這就有了加速度微分定義是速度在某個時間點的速度變化率,而差分定義是速度在某個時間段的速度變化率.當時間段無窮小時,時間段的起始點重合成一個點,那么差分定義就變成了微分定義.