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    是否存在常數(shù)A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=[N^2(N+A)(N+B)]/4對一切N屬于N*都成立,求證明.
    

    是否存在常數(shù)A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=[N^2(N+A)(N+B)]/4對一切N屬于N*都成立,求證明.
    

    數(shù)學(xué)人氣：847 ℃時間：2020-02-04 01:35:11
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    等式展開得
    1n^2+2n^2+...nn^2-(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=n^2*n(n+1)/2-n^2(n+1)/4=n^2(n^2-1)/4=n^2(n+a)(n+b)/4
    所以有n^2-1=n^2+(a+b)n+ab 等式兩邊比較系數(shù) 有 a+b=0,ab=-1 解得a=1,b=-1 或 
    a=-1,b=1
    公式：1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2(n+1)/4
    

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