【一】123黑洞
（即西西弗斯串）
數(shù)學中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單.然而,按以下運算順序,就可以觀察到這個最簡單的
黑洞值：
設(shè)定一個任意數(shù)字串,數(shù)出這個數(shù)中的偶數(shù)個數(shù),奇數(shù)個數(shù),及這個數(shù)中所包含的所有位數(shù)的總數(shù),
例如：1234567890,
偶：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的偶數(shù)個數(shù),在本例中為2,4,6,8,0,總共有 5 個.
奇：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個數(shù),在本例中為1,3,5,7,9,總共有 5 個.
總：數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個數(shù),本例中為 10 個.
新數(shù)：將答案按 “偶-奇-總” 的位序,排出得到新數(shù)為：5510.
重復：將新數(shù)5510按以上算法重復運算,可得到新數(shù)：134.
重復：將新數(shù)134按以上算法重復運算,可得到新數(shù)：123.
結(jié)論：對數(shù)1234567890,按上述算法,最后必得出123的結(jié)果,我們可以用計算機寫出程序,測試出對任意一個數(shù)經(jīng)有限次重復后都會是123.換言之,任何數(shù)的最終結(jié)果都無法逃逸123黑洞.
【二 】 任意N位數(shù)的歸斂的卡普雷卡爾黑洞
取任何一個4位數(shù)（4個數(shù)字均為同一個數(shù)字的例外）,將組成該數(shù)的4個數(shù)字重新組合成可能的最大數(shù)和可能的最小數(shù),再將兩者的差求出來；對此差值重復同樣的過程（例如：開始時取數(shù)8028,最大的重新組合數(shù)為8820,最小的為0288,二者的差8532.重復上述過程得出8532－2358＝6174）,最后總是達到卡普雷卡爾黑洞：6174.稱之“黑洞”是指再繼續(xù)運算,都重復這個數(shù),“逃”不出去.把以上計算過程稱為卡普雷卡爾運算,這個現(xiàn)象稱歸斂,其結(jié)果6174稱歸斂結(jié)果.
一,任意N位數(shù)都會類似4位數(shù)那樣歸斂(1、2位數(shù)無意義) .3位數(shù)歸斂到唯一一個數(shù)495; 4位數(shù)歸斂到唯一一個數(shù)6174; 7位數(shù)歸斂到唯一一個數(shù)組( 8個7位數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組______稱歸斂組);其它每個位數(shù)的數(shù)歸斂結(jié)果分別有若干個,歸斂數(shù)和歸斂組兼而有之(如14位數(shù)____共有9×10的13次方個數(shù)____的歸斂結(jié)果有6個歸斂數(shù),21個歸斂組).
一旦進入歸斂結(jié)果,繼續(xù)卡普雷卡爾運算就在歸斂結(jié)果反復循環(huán),再也“逃”不出去.
歸斂組中各數(shù)可以按遞進順序交換位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
歸斂結(jié)果可以不經(jīng)過卡普雷卡爾運算就能從得出.
某個既定位數(shù)的數(shù),它的歸斂結(jié)果的個數(shù)是有限的,也是確定的.
二,較多位數(shù)的數(shù)(命它為N)的歸斂結(jié)果是由較少位數(shù)的數(shù)(命它為n,N＞n)的歸斂結(jié)果,嵌加進去一些特定的數(shù)或數(shù)組而派生形成.4、6、8、9、11、13的歸斂結(jié)果中的8個稱基礎(chǔ)數(shù)根.它們是派生所有任意N位數(shù)的歸斂結(jié)果的基礎(chǔ).
1,嵌加的數(shù)分三類.
第一類是數(shù)對型,有兩對：1）9,0 2）3,6
第二類是數(shù)組型,有一組：
7,2
5,4
1,8
第三類是數(shù)字型,有兩個：
1） 5 9 4
2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1
2,嵌入數(shù)的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入數(shù)的最末一個數(shù)字的后鄰位置.另一部分嵌入后段相應(yīng)位置_____使與嵌入前段的數(shù)形成層狀組數(shù)結(jié)構(gòu).
594只能嵌入n＝3＋3К 這類數(shù).如9、12、15、18…….位.
3,(9,0)、(3,6)兩對數(shù)可以單獨嵌入或與數(shù)組型、數(shù)字型組合嵌入.
數(shù)組
7,2
5,4
1,8
必須“配套”嵌入并按順序:(7,2)→(5,4)→(1,8) 或 (5,4)→(1,8)→(7,2)
或 (1,8) →(7,2) →(5,4).
4,可以嵌如一次、二次或若干次 (則形成更多位數(shù)的歸斂結(jié)果).
任意N 位數(shù)的歸斂結(jié)果都 “隱藏”在這N位數(shù)中,卡普雷卡爾運算只是找出它們而不是新造成它們.
參考資料:
1,美國《新科學家》,1992,12,19
2,中國《參考消息》,1993,3,14-17
3,王景之:⑴ 也談數(shù)學“黑洞”——關(guān)于卡普雷卡爾常數(shù)
⑵ 我演算得到的一部分歸斂結(jié)果
4,天山草 :能夠進行任意多位數(shù)卡普雷卡爾(卡布列克) 運算的程序.
【三】自戀性數(shù)字
除了0和1自然數(shù)中各位數(shù)字的立方之和與其本身相等的只有153、370、371和407（此四個數(shù)稱為“水仙花數(shù)”）.例如為使153成為黑洞,我們開始時取任意一個可被3整除的正整數(shù).分別將其各位數(shù)字的立方求出,將這些立方相加組成一個新數(shù)然后重復這個程序.
除了“水仙花數(shù)”外,同理還有四位的“玫瑰花數(shù)”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星數(shù)”（有54748、92727、93084）,當數(shù)字個數(shù)大于五位時,這類數(shù)字就叫做“自冪數(shù)”.