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  • 已知函數(shù)f(x)=x - aln(x),g(x)=-(1+a)/x(a∈R) (1) 若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;

    已知函數(shù)f(x)=x - aln(x),g(x)=-(1+a)/x(a∈R) (1) 若a=1,求函數(shù)f(x)的極值;
    (2) 設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間
    (3) 若在[1,e](e=2.718...)上存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)
    數(shù)學(xué)人氣:431 ℃時(shí)間:2020-02-03 12:01:02
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.a=1,f(x)=x-ln(x) (定義域:R+)```````導(dǎo)數(shù)這里定義域很重要哦(*^__^*)
    導(dǎo)函數(shù)f`(x)=1-1/x
    令f`(x)=0可得x=1
    列極值表可得.
    所以f(x)在(0,1] 遞減,在[1,正無(wú)窮)上遞增
    所以f(x)有極小值f(1)=1,無(wú)極大值
    2
    h(x)=x+(1+a)/x-aln(x) (定義域:R+)
    導(dǎo)函數(shù)h`(x)=1-(1+a)/x^2-a/x
    令h`(x)=0可得x^2-ax-(1+a)=0
    (1)a=0,單調(diào)遞增:(0,1] 單調(diào)遞減:[1,正無(wú)窮)
    (2)沒(méi)有做完呀?上面分類討論分錯(cuò)了首先,這個(gè)方程的兩個(gè)根是a+1和-1所以(1) a=-2,R+上遞增 (2) a<-2,-1是單調(diào)遞增,a+1~-1 上單調(diào)遞減 (3)a>-2 <-1和>a+1是單調(diào)遞增 -1~a+1 上單調(diào)遞減
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