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  • 在三角形Abc中,Bc=根號(hào)5,Ac=3,SinC=2sinA

    在三角形Abc中,Bc=根號(hào)5,Ac=3,SinC=2sinA
    1,求AB的值 2,求Sin(2A-四分之派)的值
    數(shù)學(xué)人氣:632 ℃時(shí)間:2019-09-17 06:50:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    :(1)因BC對(duì)應(yīng)于∠A,AB對(duì)應(yīng)于∠C.
    應(yīng)用正弦定理得:
    BC/sinA=AB/sinC
    AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
    故,AB=2√5.

    (2) sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)
    =[(根號(hào)2)/2](sin2A-cos2A)
    利用余弦定理求角A:
    cosA=(AB^+AC^2-BC^2)/2AB*AC
    =[(2根號(hào)5)^2+3^2-(根號(hào)5)^2]/2*(2根號(hào)5)*3
    =(20+9-5)/12(根號(hào)5)
    故,cosA=(2根號(hào)5)/5
    sinA=根號(hào)[1-cos^2A]=(根號(hào)5)/5
    sin(2A-∏/4)=[(根號(hào)2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]
    =[(根號(hào)2)/2]{2*(根號(hào)5/5)*(2根號(hào)5/5)-[2*(2根號(hào)5/5)^2-1]}
    整理后得:
    sin(2A-∏/4)=(根號(hào)2)/10
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