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    已知平面內(nèi)向量a，b，c兩兩所成的角相等且兩兩夾角不為0，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3， （1）求向量a+b+c的長度； （2）求向量a+b+c與a的夾角．
    

    已知平面內(nèi)向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    兩兩所成的角相等且兩兩夾角不為0，且|
    a
    |＝1，|
    b
    |＝2，|
    c
    |＝3，
    （1）求向量
    a
    +
    b
    +
    c
    的長度；
    （2）求向量
    a
    +
    b
    +
    c
    與
    a
    的夾角．
    

    數(shù)學人氣：154 ℃時間：2020-05-08 14:54:28
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵平面內(nèi)向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    兩兩所成的角相等，
    ∴三個向量所成的角都是120°，
    ∴|
    a
    +
    b
    +
    c
    |2=
    a
    2+
    b
    2+
    c
    2+2
    a
    ?
    b
    +2?
    b
    ?
    c
    +2
    a
    ?
    c

    =1+4+9-2-6-3=3
    ∴|
    a
    +
    b
    +
    c
    |=
    3

    （2）設(shè)兩個向量的夾角為θ，
    ∴cosθ=
    a
    ?(
    a
    +
    b
    +
    c
    ) 
    |
    a
    ||
    a
    +
    b
    +
    c
    |
    =
    1?1?
    3
    2
    3
    =-
    3
    2

    ∴兩個向量的夾角是
    5
    6
    π，
    即兩個向量之間的夾角是
    5
    6
    π．
    

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