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  • 已知m,n是正數(shù),則有;(1).m+n=1,根號(hào)(mn)小于等于1

    已知m,n是正數(shù),則有;(1).m+n=1,根號(hào)(mn)小于等于1
    (2)m+n=2,根號(hào)(mn)小于等于1
    (3)m+n=5,根號(hào)(mn)小于等于2分之5
    <1>根據(jù)上面的規(guī)律,請(qǐng)你猜想:若m+n=6,則根號(hào)(mn)小于等于多少?若m+n=7,則根號(hào)(mn)小于等于多少?
    <2>若m,n是正數(shù),請(qǐng)你根據(jù)上面的猜想,判斷2分之(m+n)與根號(hào)(m+n)的大小關(guān)系,并證明
    數(shù)學(xué)人氣:348 ℃時(shí)間:2020-09-21 12:55:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)若m+n=6,則根號(hào)(mn)小于等于6/2=3.
    若m+n=7,則根號(hào)(mn)小于等于7/2
    (2)(m+n)/2≥√mn.理由如下:
    (m+n)/2-√mn=[(√m)²-2√mn+(√n)²]/2=(√m-√n)²/2≥0
    ∴(m+n)/2≥√mn
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