第一次關(guān)燈.如果有人看到其他人全是白帽子,則第一次關(guān)燈時他就要抽自己,因為至少1頂黑帽子,看到全白說明自己帶的是黑帽,且場上只有這1頂黑帽子.第一次關(guān)燈無人抽,說明沒有人看到全白,因此場上至少有2頂黑帽子,每個人都至少看到了1頂黑帽子,由此無法判斷自己的顏色.
第二次關(guān)燈.因為第一次關(guān)燈的推論,場上至少有2頂黑帽子,如果場上有人只看到1頂黑帽子,其他全白,則他需要抽自己,因為第2頂黑帽子在他自己頭上.無人抽,說明場上至少有3頂黑帽子,每個人都至少看到了2頂黑帽子,由此無法判斷自己的顏色.
第三次關(guān)燈.因為第二次關(guān)燈的推論,場上至少有3頂黑帽子,如果場上有人只看到2頂黑帽子,其他全白,則他需要抽自己,因為第3頂黑帽子在他自己頭上.有人抽自己,說明有人只能看到2頂黑帽子,判斷出自己帶著黑帽子.
因此得出結(jié)論共有3人帶著黑帽子.