∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，
∴A+B+C=π，
∴B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）證明：由a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac，
由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
代入得a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，即A=C，
∴A=B=C=
| π |
| 3 |
則△ABC為等邊三角形．
在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列， （Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）若a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．
在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．
數(shù)學人氣：172 ℃時間：2020-04-09 20:09:46
優(yōu)質解答
（Ⅰ）由A、B、C成等差數(shù)列，有2B=A+C，
∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，
∴A+B+C=π，
∴B=
；
（Ⅱ）證明：由a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac，
由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
代入得a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，即A=C，
∴A=B=C=
，
則△ABC為等邊三角形．
∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，
∴A+B+C=π，
∴B=
（Ⅱ）證明：由a、b、c成等比數(shù)列，b2=ac，
由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，
代入得a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，即A=C，
∴A=B=C=
則△ABC為等邊三角形．
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