∴f′（x）=3x2-1，
∵函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
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由f′（x）=3x2-1＜0，解得?
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即x=
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即a=
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已知函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．
已知函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．
數(shù)學(xué)人氣：815 ℃時(shí)間：2019-08-19 04:15:45
優(yōu)質(zhì)解答
∵f（x）=x3-x，
∴f′（x）=3x2-1，
∵函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
或x＜?
，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）=3x2-1＜0，解得?
＜x＜
，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即x=
時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，
即a=
．
∴f′（x）=3x2-1，
∵函數(shù)f（x）=x3-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
由f′（x）=3x2-1＜0，解得?
即x=
即a=
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