(1)
對f(x)求導得：
f(x)'=3x^2+2ax-a^2
解得兩個極值點分別為：
x1=-a ,x2=a/3
當a=0 時：
x1=x2=0,
故此時f(x)在R上都不存在極值點,滿足條件.
當a≠0時：
考慮到 x1=-a和x2=a/3 這兩個極值點一定異號,必定兩極值點一正一負,而題意要求在[-1,1]之間無極值點,因此：
當a>0 時,要滿足題意,則：
x1=-a1
解得：
(3,+∞)
當a1 且 x2=a/30恒成立的,故增區(qū)間為:(-∞,-a]U[a/3,+∞)；減區(qū)間為：[-a,a/3].由(1)可得到兩個極值點的變化情況：
極大值f(-a)的橫坐標在[-6,-3]之間變化,在x=-a處取得極大值.而該變化區(qū)間小于-2,因此,極大值不在區(qū)間[-2,2]內(nèi),可得在x~[-2,a/3]中的最大值是f(-2).
極小值f(a/3)的橫坐標在[1,2]間變化,由于減區(qū)間為x~[-a,a/3],故在區(qū)間[a/3,2]中的最大值為f(2).
要使不等式成立,則只需要x~[-2,2]這個區(qū)間上的最大值小于等于1就行了,所以有：
f(-2)=-8+4a+2a^2+m≤1 且 f(2)=8+4a-2a^2+m≤1
兩式相加得：
m≤1-4a
因為a~[3,6],故m要小于等于（1-4a）的最小值,因此：
m≤(1-4a)min= -23
故m范圍為：{m| m≤-23}
(3)
a=1 時：
f(x)=x^3+x^2-x+m
兩個極值點分別為：
x1=-1 ,x2=1/3
根據(jù)前面兩個問題的分析,可知：
f(x)極大=f(-1)=m+1
f(x)極小=f(1/3)=m-5/27
要使有三個不同的零點,則由圖像增減的性質(zhì),則有：
f(x)極大=f(-1)=m+1>0
f(x)極小=f(1/3)=m-5/27