設(shè)橢圓內(nèi)接矩形一條對(duì)角線的方程為y=kx，不妨設(shè)k＞0．
聯(lián)立
|
化為（1+4k2）x2=4，取第一象限的頂點(diǎn)A（x，y），
解得x＝
| 2 | ||
|
| 2k | ||
|
∴內(nèi)接矩形的面積S=2x?2y=4xy=4×
| 4k |
| 1+4k2 |
| 16 | ||
|
| 16 | ||||
2
|
| 1 |
| 2 |
故橢圓
| x2 |
| 4 |
故答案為：4．
橢圓x24+y2＝1的內(nèi)接矩形的面積的最大值為_．
橢圓
+y2＝1的內(nèi)接矩形的面積的最大值為______．
| x2 |
| 4 |
數(shù)學(xué)人氣：701 ℃時(shí)間：2020-05-27 03:55:41
優(yōu)質(zhì)解答
由題意的方程可知：矩形的對(duì)角線的斜率存在．
設(shè)橢圓內(nèi)接矩形一條對(duì)角線的方程為y=kx，不妨設(shè)k＞0．
聯(lián)立
，
化為（1+4k2）x2=4，取第一象限的頂點(diǎn)A（x，y），
解得x＝
，∴y＝
．
∴內(nèi)接矩形的面積S=2x?2y=4xy=4×
=
≤
=4．當(dāng)且僅當(dāng)k=
上取等號(hào)．
故橢圓
+y2＝1的內(nèi)接矩形的面積的最大值為4．
故答案為：4．
設(shè)橢圓內(nèi)接矩形一條對(duì)角線的方程為y=kx，不妨設(shè)k＞0．
聯(lián)立
化為（1+4k2）x2=4，取第一象限的頂點(diǎn)A（x，y），
解得x＝
∴內(nèi)接矩形的面積S=2x?2y=4xy=4×
故橢圓
故答案為：4．
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