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  • 過定點A(0,a)在x軸上截得弦長為2a的動圓圓心的軌跡方程

    過定點A(0,a)在x軸上截得弦長為2a的動圓圓心的軌跡方程
    設(shè)其圓心為點(x1,y1)那么圓方程為:(x-x1)^2+(y-y1)^2=c^2則由過定點可知:x1^2+(y1-a)^2=c^2 (*)又因為在x軸截得的弦長為2a,所以:當(dāng)y=0時,圓方程x的2個根差值為2a.即:(x-x1)^2+y1^2=c^2 的2根差值(2x1)^2-4*(c^2-y1^2-x1^2)=(2a)^2將(*)代入消去參數(shù)c得:x^2=2ay
    我還是不知道(2x1)^2-4*(c^2-y1^2-x1^2)=(2a)^2這一步是怎么來的?
    數(shù)學(xué)人氣:754 ℃時間:2020-04-16 15:15:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    上面解法太繁,不去分析,下面是簡單解法:
    設(shè)動圓圓心(x,y)
    y^2+a^2=x^2+(y-a)^2
    注:左邊是由弦心距、弦計算半徑平方,右邊是由動圓圓心與點A(0,a)距離計算半徑平方
    得:x^2=2ay
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