limx-sinx/x+sinx
=lim(x/x+sinx)-lim(sinx/x+sinx)
對lim(x/x+sinx)上下同時(shí)除x得：lim[1/(1+sinx/x)]
當(dāng)x→0時(shí),sinx/x=1
所以lim[1/(1+x/sinx)]=lim[1/(1+1)]=1/2
對lim(sinx/x+sinx)上下同時(shí)除sinx得：lim[1/(x/sinx+1)]
當(dāng)x→0時(shí),x/sinx=1
所以lim[1/(x/sinx+1)]=lim[1/(1+1)]=1/2
所以,原式=1/2-1/2=0
這個(gè)題也可以用羅比達(dá)法則求：
limx-sinx/x+sinx
因?yàn)閤-sinx →0
x+sinx→0
所以,上下求導(dǎo)：limx-sinx/x+sinx
=lim[1-cosx]/[1+cosx]
=lim[1-1]/[1+1]
=0