10 = 2*5
100 = 2*2*5*5
……
這個(gè)連乘積里,因數(shù)2的個(gè)數(shù)總多于因數(shù)5的個(gè)數(shù).
因此末尾出現(xiàn)一個(gè)0,就代表1個(gè)因數(shù)5.因此求積中因數(shù)5的個(gè)數(shù)即可.
2012\5 + 2012\25 + 2012\125 + 2012\625
= 402 + 80 + 16 + 3
= 501
這個(gè)連乘積的末尾有501個(gè)連續(xù)的0.
“\”表示除法求商向下取整數(shù).
2010\5 + 2010\25 + 2010\125 + 2010\625
式子的意思代表：求得1到2010中含因數(shù)5的數(shù)字個(gè)數(shù)、含因數(shù)25的數(shù)字個(gè)數(shù)……,他們的總和,他們的總和,正等于所有因數(shù)5的個(gè)數(shù).