過點M(2,1)的一條直線交橢圓x2/16+y2/4于A．B兩點,且點M為AB的三等分點,求該直線的方程.
過點M(2,1)的一條直線交橢圓x2/16+y2/4于A．B兩點,且點M為AB的三等分點,求該直線的方程.
數(shù)學(xué)人氣：688 ℃時間：2020-06-18 15:51:14
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)直線的斜率為k 則：y-1=k(x-2) y=kx+(1-2k) 代入橢圓方程：得到 (1+4k)x+8k(1-2k)x+4(1-2k)-16=0 x1+x2=(16k^2-8k)/(1+4k),x1x2=4(4k^2-4k-3)(1+4k^2)...(*) 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2) 則有Xm=2=（x1+λx2）/(1+λ)=(2x1+3x2)/3 2x1+3x2=6...(*) 2x1+2x2=16k(2k-1)/(1+4k^2) x2=(-8k^2+16k+6)/(1+4k^2)...(1) x1=(24k^2-24k-12)/(1+4k^2)...(2) (1)(2)(*)聯(lián)立,方程可以不用寫出來 解得k=（-4±根號7）/6 所以y=(-4±根號7）x/6 -1
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