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  • 甲、乙兩個(gè)人下棋,采用五局三勝制.已知第一局甲勝,則甲最終獲勝的可能性占比多少?

    甲、乙兩個(gè)人下棋,采用五局三勝制.已知第一局甲勝,則甲最終獲勝的可能性占比多少?
    A:有網(wǎng)友回答為
    如果單盤甲乙獲勝可能性一樣
    甲輸?shù)目赡苄?
    1.連輸3盤 0.5^3
    2.4盤中贏一盤 剩下的4盤中 前3盤之中有贏 3*0.5^4
    1-0.5^3-3*0.5^4=11/16,
    B:而我認(rèn)為
    甲勝可能為6種,分別為+++ +-++ ++-+ +--++ +-+-+ ++--+乙勝可能為4種,分別為+--- ++--- +-+-- +--+-(+為甲勝-為乙勝)則甲勝占比為6/10=3/5,請(qǐng)問(wèn),誰(shuí)對(duì)?
    數(shù)學(xué)人氣:250 ℃時(shí)間:2020-05-22 02:37:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    B對(duì),即你對(duì).
    甲勝用1表示,乙勝用2表示
    111,1121,11221,11222,1211,12121,12122,12211,12212,1222
    2111,21121,21122,21211,21212,2122,22111,22112,2212,222
    共有20種情況
    第一局甲勝有10種
    111,1121,11221,11222,1211,12121,12122,12211,12212,1222
    甲最終獲勝的可能性占6/10=3/5
    A之所以錯(cuò)是因?yàn)楹雎粤艘粋€(gè)前提:不一定要下完5盤才知道結(jié)果
    換個(gè)說(shuō)法,5盤所有結(jié)果有2^5=32種
    甲獲勝有16種,第一局甲勝甲最終獲勝有11種
    所以甲獲勝可能性為11/16
    “連輸3盤”和“4盤中贏一盤,前3盤之中有贏”不是考慮到了不一定要下完5盤才知道結(jié)果
    而是“4盤中贏一盤,第4盤贏”包含在“連輸3盤”中
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