對于一個行列式D(n階)=aijAij,那是不是說只要行列式只要有一個元素是0,行列式即為0?
對于一個行列式D(n階)=aijAij,那是不是說只要行列式只要有一個元素是0,行列式即為0?
數(shù)學(xué)人氣:317 ℃時間:2020-03-29 12:26:17
優(yōu)質(zhì)解答
不能這么說!只能這么說:如果行列式中有一行或有一列的元素都是0,那么這個行列式的值為0;aij為行列式的任意一個元素,aij=0,那aijAij=0,D不就等于0了嗎?一個n階行列式的值=任意一行(或一列)的所有元素與其每一個元素的代數(shù)余子式之積之和。因為是n階,因此有n行,n列;比如第一行就有n個元素,每個元素都有一個與其相應(yīng)的代數(shù)余子式,第一行第一列的元素a₁₁=0,那么a₁₁與其代數(shù)余子式(-1)¹⁺¹A₁₁=0;但還有其它的元素a₁₂,a₁₃,a₁₄,......,a₁‹n›并不都是0,你怎么能說有一個元素是0,就能使整個行列式的值是0呢?
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