在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D.求證AC方等于AD×AB,BC方等于BD×BA,CD方等于AD×BD

數(shù)學(xué)人氣：987 ℃時(shí)間：2019-08-07 15:03:20

優(yōu)質(zhì)解答

證明：【射影定理】
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=∠ACB=90º
∵∠CAD=∠BAC,∠ADC =∠ACB=90º
∴⊿ACD∽⊿ABC（AA‘）
∴AC/AB=AD/AC
∴AC²=AD×AB
∵∠CBA=∠DBC,∠ACB=∠CDB=90º
∴⊿ACB∽⊿CDB（AA’）
∴BC/BA=BD/BC
∴BC²=BC×BA
∵⊿ACD∽⊿ABC,⊿ABC∽⊿CBD
∴⊿ACD ∽⊿CBD
∴AD/CD=CD/BC
∴CD²=AD×BD我還沒學(xué)到射影定理，剛學(xué)到相似三角形判定，有其他方法嗎/我知道，我說的是這個(gè)證明的結(jié)論是射影定理我用的方法是相似