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  • 已知x∈(1,2】時,不等式(x-1)^2

    已知x∈(1,2】時,不等式(x-1)^2
    數(shù)學人氣:724 ℃時間:2019-11-11 18:16:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    設f(x)=(x-1)^2,x∈(1,2],g(x)=logax,x∈(1,2],則
    要使x∈(1,2]時,不等式(x-1)^2≤logax恒成立,只需使
    x∈(1,2]時,f(x)的圖像不能在g(x)的圖像的上方,由于
    f(x)=(x-1)^2在(1,2]為增函數(shù),而g(x)=logax在(1,2]也是單調(diào)函數(shù),所以
    f(1)≤g(1)
    f(2)≤g(2),所以
    1≤loga2
    logaa≤loga2
    當a>1時,1
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