2^30-3除以7的余數(shù)是
(2^30-3)/7
解,得：
第一種方法：
2的30次方=4的15次方=64的5次方.
因?yàn)?4=（63+1）的5次方
用二項(xiàng)式展開,后,前面的5項(xiàng)都是7的倍數(shù),最后一項(xiàng)為1
因此,可知,64的5次方除以7的余數(shù)是1
而要求的是 64的5次方-3除以7的余數(shù),那么,就等于8-3除以7的余數(shù),也就是5
答案,余數(shù)是5
第二種方法：
2的一次方=2 除以7余數(shù)為2
2的二次方=4除以7余數(shù)為4
2的3次方=8除以7余數(shù)為1
2的4次方=16除以7余數(shù)為2
2的5次方=32除以7余數(shù)為4
2的6次方=64除以7余數(shù)為1
...
余數(shù)為241循環(huán)
30/3=10 所以2的30次方除以7余數(shù)為1
設(shè)2^30=7n+1
則2^30-3=7n-2=7（n-1）+5所以 (2^30-3)/7余數(shù)為5