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把長為72cm的鐵絲剪成相等的兩段,用一段彎成一個矩形,另一段彎成一個腰長為13cm的等腰三角形,如果矩形面積與等腰三角形面積相等,求矩形的邊長.(結(jié)果化簡后若有根號請予以保留)
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數(shù)學(xué)
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時間:2020-04-29 03:26:07
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)矩形的一邊長為xcm,則其另一邊長為(18-x)cm.(1分)
由題意,等腰三角形的周長為36cm,已知腰長為13cm,則其底邊長為10cm,
根據(jù)勾股定理等腰三角形底邊上的高為
13
2
-
5
2
=12
(cm).(3分)
由矩形面積與等腰三角形面積相等,得x(18-x)=
1
2
×10×12
,(6分)
解得x=
9±
21
.
當(dāng)x=
9+
21
時,18-x=
9-
21
;當(dāng)x=
9-
21
時,18-x=
9+
21
.
答:矩形的一邊長為(
9+
21
)cm,另一邊長為(
9-
21
)cm.(8分)
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