（1）∵數(shù)列{a_n}前n項和A_n=-

1

2

n²+kn（其中k∈N₊），且A_n的最大值為8，
又k∈N^*，所以當n=k時A_n取得最大值為

1

2

k2=8，解得k=4，
當n≥2時，a_n=A_n-A_n-1=（-

1

2

n²+4n）-[-

1

2

（n-1）²+4（n-1）]=-n+

9

2

，
當n=1時，a₁=

7

2

，適合上式，
綜上，a_n=-n+

9

2

；
（2）b₁=1．
n＞1時，b_n=B_n-B_n-1=

n+2

3

b_n-

n+1

3

b_n，即b_n=

n+1

n-1

b_n-1，
利用疊乘法可得b_n=

n(n+1)

2

，
∴

bn

(9-2an)4n

=

n+1

4n+1

，
∴S_n=

2

42

+

3

43

+…+

n+1

4n+1

，
∴4S_n=

2

4

+

3

42

+…+

n+1

4n

，
兩式相減，整理可得S_n=

7

36

-

3n+7

36

?

1

4n

．