求下列向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組,并用極大線性無關(guān)組表示其余向量
求下列向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組,并用極大線性無關(guān)組表示其余向量
a1=（1,2,-1,1）T,a2=(2,0,k,0)T,a3=(0,-4,5,-2)T,a4=(2.2.2.-1)T
a1=（1,2,-1,1）T,a2=(2,0,k,0)T,a3=(0,-4,5,-2)T,a4=(2.2.2.-1)T
數(shù)學(xué)人氣：412 ℃時間：2020-05-17 13:01:03
優(yōu)質(zhì)解答
令A(yù)=（a1,a2,a3,a4）做行變換,化為階梯矩陣,然后直接寫出秩和極大無關(guān)組根據(jù)題意的到A=（ 1 202 0-4-4-2 0 k+25 4 0 -2-2-3)當(dāng)K=0時，r（A）=4極大無關(guān)組為本身，與題意不符，舍去當(dāng)k≠0時，階梯形矩陣為（ 120 2 0-4-4-2 0012-4k 12-2k 0 00 -4 ）題意得A為不可逆矩陣，所以IAI=0，1*（-4）*（12-4k）*（-4）=0k=3當(dāng)K=3時，r（A）=3，A=（ 120 2 0-4-4-2 000 6 0 00 -4 ）A=（a1,a2,a3,a4）則極大無關(guān)組為B=（a1，a2,a4）a3=(-2)*a1+1*a2+0*a4
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