已知平面上向量OA=(1,7),OB=(5,1),點(diǎn)M(2x,x).

已知平面上向量OA=(1,7),OB=(5,1),點(diǎn)M(2x,x).
已知平面上向量OA=(1,7),OB=(5,1),點(diǎn)M(2x,x)
(1)當(dāng)MA乘MB(皆為向量)取最小值是,求向量OM的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)M滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí),求cos角AMB
在三角形ABC中,a,b,c分別為角A角B角C的對(duì)邊,G為三角形ABC的重心,且aGA(GA為向量,以下皆同）+bGB+cGC=0(向量）
1 求GA+GB+GC的值（向量相加）
2判定三角形的形狀.

數(shù)學(xué)人氣：921 ℃時(shí)間：2020-03-19 22:29:00

優(yōu)質(zhì)解答

MA = (2x-1, x-7), MB = (2x-5, x-1). MA·MB = (2x-1)(2x-5) + (x-7)(x-1) = 5x^2 - 20x + 12,當(dāng)x = 2時(shí)取最小值-8,此時(shí),M = (4,2),MA = (3, -4), MB = (-1, 1).
cos∠AMB = MA·MB/(|MA||MB|) = -8/(5*√2) = -4√2/5.
GA + GB = 2(-GC/2),所以GA + GB + GC = 0.
aGA + bGB + cGC = 0, 同時(shí)aGA + aGB + aGC = 0, 所以aGB + aGC = bGB + cGC. 這種情況只可能是a = b = c,即三角形為等邊三角形.

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