我算了一個多小時,終于算出來了,寫在后邊.
這個方程是個微分方程,空間任何一點都必須滿足這個方程,即使是r = 0,寫成方程后也像下邊這樣.



不知道為什么,圖片上傳不上來了.我把證明過程放在附件的壓縮包里邊了.
哦，之前算的時候沒注意。只要r不等于0，即便它趨于0，那個式子還是恒成立的。在構(gòu)造方程的時候，你完全可以方程兩邊同時乘以r^2。對于一個好的原函數(shù)來說，（比如二階微分連續(xù)，）乘上一個r^2完全不改變r = 0處的（如二階）微分連續(xù)性。這個時候就不存在問題了。何況假定了原函數(shù)二階微分連續(xù)后，自然將來可以用極限定義微分方程在r = 0處的問題?？偟膩碚f，這對你將來解方程不會產(chǎn)生任何影響。當(dāng)然，有一種情況，就是你的邊界條件如果有超過零維的一個邊界落在r = 0上了，這樣整個方程就沒辦法正常構(gòu)造了。但是換句話說，證明這個時候你的問題是不是根本沒有柱坐標(biāo)對稱性？也有一種情況，比如r = 0處可能有個源，所以這個時候那里就會產(chǎn)生一個一維的壞邊界條件。但是這個時候，你解方程最后完全可以用極限的方式用上這個邊界條件?？傊蚁雭硐肴ィ蟾啪瓦@幾種情況了吧。他把它近似成直角坐標(biāo)系了，這個時候x軸和y軸都是r。所以r的二階導(dǎo)有兩倍。它這個式子還寫錯了，z旁邊的二階導(dǎo)位置標(biāo)錯了。