3.2.1.洛必達法則的概念.
定義:求待定型的方法(與此同時 );
定理:若f(x)與g(x)在(a,a+)上有定義,且f(x)= g(x)=0;
并且 與在(a,a+)上存在.0 且 =A
則= =A,(A可以是).
證明思路:補充定義x=a處f(x)=g(x)=0
則[a,a+) 上==
即 x時,x,于是=
3.2.2 定理推廣:由證明過程顯然定理條件x可推廣到x,x,x.所以對于待定型,可利用定理將分子、分母同時求導后再求極限.
注意事項:
1.對于同一算式的計算中,定理可以重復多次使用.
2.當算式中出現(xiàn)Sin或Cos形式時,應慎重考慮是否符合洛必達法則條件中與的存在性.
向其他待定型的推廣.
1.可化為=,事實上可直接套用定理.
2.0=0
3.-=-,通分以后= .
4.、、取對數(shù)0Ln0、Ln1、0Ln0、0、0 .
洛必達法則是解決求解“0/0”型與“∞/∞”型極限的一種有效方法,利用洛必達法則求極限只要注意以下三點：
1、在每次使用洛必達法則之前,必須驗證是“0/0”型與“∞/∞”型極限.否則會導致錯誤；
2、洛必達法則是分子與分母分別求導數(shù),而不是整個分式求導數(shù)；
3、使用洛必達法則求得的結果是實數(shù)或∞（不論使用了多少次）,則原來極限的結果就是這個實數(shù)或∞,求解結束；如果最后得到極限不存在（不是∞的情形）,則不能斷言原來的極限也不存在,應該考慮用其它的方法求解.