（1）當(dāng)MN與線段AB不相交（可能與AB或BA的延長(zhǎng)線相交）時(shí),AD+BE=DE;
證明：AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
所以,∠ADC=BEC=90度.
∠ACB=90度,
所以,∠ACD+∠ECB=∠ECB+∠EBC=90度,
所以,∠ACD=∠EBC,
AC=BC
所以,三角形ACD全等三角形BEC,
所以,DC=BE,AD=CE,
DE=DC+CE=AD+BE
所以,AD+BE=DE.
(2)當(dāng)MN與線段AB有交點(diǎn),且交點(diǎn)在AB中點(diǎn)與B點(diǎn)之間時(shí),AD-BE=DE.
證明：AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
所以,角ADE=角BEC=90度.
∠ACB=90度,
∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠CBE=90度,
∠ACD=∠CBE,AC=BC,
所以,三角形ACD全等于三角形BEC,
所以,CD=BE,CE=AD,
DE=CE-CD=AD-BE.
所以,AD-BE=DE.
(3)當(dāng)MN與線段AB有交點(diǎn),且交點(diǎn)在AB中點(diǎn)與A點(diǎn)之間時(shí),BE-AD=DE.
證明：AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
所以,角ADE=角BEC=90度.
∠ACB=90度,
∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠CBE=90度,
∠ACD=∠CBE,AC=BC,
所以,三角形ACD全等于三角形BEC,
所以,CD=BE,CE=AD,
DE=CD-CE=BE-AD.
所以,BE-AD=DE.