x1+x2=-（2k-1），x1?x2=k2+3，
由題意有：x12+x22-x1?x2=15
（x1+x2）2-3x1x2=15
∴（2k-1）2-3（k2+3）=15
整理得：k2-4k-23=0
k2-4k+4=27
（k-2）2=27
k-2=±3
| 3 |
k=2±3
| 3 |
△=（2k-1）2-4（k2+3）=-4k-11＞0
∴k＜-
| 11 |
| 4 |
∴k=2+3
| 3 |
故k=2-3
| 3 |
已知方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的兩實數(shù)根的平方和比兩根之積大15，求k的值．
已知方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的兩實數(shù)根的平方和比兩根之積大15，求k的值．
數(shù)學(xué)人氣：731 ℃時間：2019-08-18 13:33:45
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)方程的兩根分別是x1和x2，則：
x1+x2=-（2k-1），x1?x2=k2+3，
由題意有：x12+x22-x1?x2=15
（x1+x2）2-3x1x2=15
∴（2k-1）2-3（k2+3）=15
整理得：k2-4k-23=0
k2-4k+4=27
（k-2）2=27
k-2=±3
k=2±3
．
△=（2k-1）2-4（k2+3）=-4k-11＞0
∴k＜-
．
∴k=2+3
（舍去）
故k=2-3
．
x1+x2=-（2k-1），x1?x2=k2+3，
由題意有：x12+x22-x1?x2=15
（x1+x2）2-3x1x2=15
∴（2k-1）2-3（k2+3）=15
整理得：k2-4k-23=0
k2-4k+4=27
（k-2）2=27
k-2=±3
k=2±3
△=（2k-1）2-4（k2+3）=-4k-11＞0
∴k＜-
∴k=2+3
故k=2-3
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