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  • 關(guān)于函數(shù)的不可導(dǎo)點

    關(guān)于函數(shù)的不可導(dǎo)點
    函數(shù)f(x)的不可導(dǎo)點指的是什么?除了函數(shù)f(x)的間斷點和一些連續(xù)但不可導(dǎo)點外,是不是還包括對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)中無意義的點?
    我說的無意義的點就像你說的那樣,不過有個例子
    f(x) = (x - 4)( x + 1)^(2/3)
    f'(x) = 5(x - 1)/[3(x + 1)^(1/3)]
    其中在x = -1為不可導(dǎo)點,但這個好像在原函數(shù)的有意義的吧,到了導(dǎo)函數(shù)就無意義不可導(dǎo)了,這是怎么回事呢?
    數(shù)學(xué)人氣:578 ℃時間:2020-04-16 12:11:01
    優(yōu)質(zhì)解答
    總之就是導(dǎo)數(shù)不存在的點.
    我不清楚你所指的“導(dǎo)函數(shù)中無意義的點”是那種.
    是不是這種:
    比如f(x)=lnx,f'(x)=1/x.那么x=0是f'(x)中無意義的點.
    如果是的話,那也是不可導(dǎo)點.其實f(x)=lnx本身在x=0處就沒有定義,當(dāng)然談不上在該點求導(dǎo).
    導(dǎo)函數(shù)里x=-1無意義,要知道在-1點究竟可不可導(dǎo),只有用定義做:
    1.首先,易得函數(shù)在x=-1連續(xù),這是可導(dǎo)的必要條件,因此可以繼續(xù)討論.
    2.求左導(dǎo)數(shù):
    f'((-1)-)=lim{x->(-1)-}[f(x)-f(-1)]/[x-(-1)]
    =lim{x->(-1)-}[(x - 4)( x + 1)^(2/3)]/(x+1)
    =lim{x-
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