這個問題需要你對可導(dǎo)的定義有準(zhǔn)確的認(rèn)識,可以說函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是由Δy/Δx,在Δx趨于0時的極限來定義的,如果極限不存在也就意味著不可導(dǎo)!你寫出來的解答方法其實(shí)很好,實(shí)際就是告訴你將原函數(shù)做因式分解之后可以比較容易的看出相關(guān)點(diǎn)處的極限Δy/Δx是否存在.
首先可以判斷的是,函數(shù)在它的不是零點(diǎn)的位置一定可導(dǎo),這由初等函數(shù)性質(zhì)可以直接得到,因此可能的不可導(dǎo)點(diǎn)就只有x=-1,0,1,2.而x=2這點(diǎn),（這里你應(yīng)該是抄錯了正負(fù)號!）,在它的附近函數(shù)里的絕對值可以拿掉變?yōu)橐粋€局部的初等函數(shù),所以,這一點(diǎn)一定可導(dǎo).
x=0,x=1這兩點(diǎn)是一樣的理解方式,f(x)=(x+1)|x+1|(x-2)|x||x-1|,含有|x|和|x-1|,以x=1為例：當(dāng)x趨于1時,相應(yīng)的Δx就趨于0了,也就是求極限[f(x)-f(1)]/(x-1),其中x趨于1,這個極限不存在,因?yàn)樽笥覙O限不相等!同理知道,0和1都是不可導(dǎo)的點(diǎn).
至于x=-1,分析方法是一樣的,這點(diǎn)相應(yīng)的極限存在為0,所以可導(dǎo).
此類問題都是用分析Δy/Δx的函數(shù)極限是否存在的方法判斷可導(dǎo)與否,這樣解釋你理解了嗎?